他のプロバイダー経由で「ぴょんぴょんインターネットサービス」のメールをチェックできますか？

可能です。

ただし、メールソフトの設定で暗号化による送受信を有効にする必要があります。

メールソフトの設定につきましては下記ページをご参照ください。